微分方程问题. 降阶法求通解：yy''-(y')^2-y'=0

令y'=p,则y"=dp/dx=(dp/dy)×(dy/dx)=p×(dp/dy)
所以原方程化为
yp×(dp/dy)-p²-p=0
即p[y×(dp/dy)-(p+1)]=0
解得,p=0或y×(dp/dy)=p+1
p=0时,可解得y=(C1)
y×(dp/dy)=p+1时
有,y/dy=(p+1)/dp
即,(1/y)dy=dp/(p+1)
lny=ln(p+1)+(C2)
即(C3)y=p+1=y'+1
所以,y'=(C3)y-1
解这个一阶微分方程得,
ln[(C3)y-1]=(C3)[x+(C4)]
解得,y＝Ae^)＋B
（C1、C2、C3、C4、A、B为常数）

关于微分方程的一个问题 题目是;xy'=y(1+lny-lnx)的通解 我看答案是这么解...

du/(ulnu)=1/xdx
d(lnu)/lnu=dx/x
两边同时积分
lnu=lnx+C
就是常数

常微分方程和偏微分方程有什么区别?

1、常微分方程是含有自变量（一个）、未知函数和它的导数的等式,偏微分方程是含有自变量（两个或两个以上）、多元函数及其导数（偏导数）的等式；2、常微分方程的解是一元函数；偏微分方程的解是多元函数.

一道w微分方程类数学题目

您好，很高兴为您解答，解题步骤如下，满意请采纳。首先我们简单建立一个坐标系，设兔子原先处于原点，狗的位置（4,0），窝位于（0,3），考虑临界情况，狗恰好能在兔窝前追上兔子，设狗的速度为v，兔子速度为u，设狗奔跑的轨迹上一点坐标为（x,y），则有：
设p=dy/dx，对上式继续化简：
得到微分关系之后解微分方程：
至此已得到狗运动轨迹，还差两者速度关系。我们看到兔子与狗的运动距离之比为速度之比，于是：
另外，我们还可画出狗追逐的轨迹图像：

微分方程的通解怎么求？

此题解法如下：
(1+y)dx-(1-x)dy=0
dx-dy+(ydx+xdy)=0
dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
x-y+xy=C(C是常数)
此方程的通解是x-y+xy=C。扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。参考资料：百度百科 微分方程

数学建模：高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题

可以````
因为兔子离洞穴只有60米,狼离兔子100米,兔子跑会洞穴的路程和狼离兔子的距离加起来就有160米
狼以两倍的速度追,追到120米的时候,兔子大概已经到了洞穴.

高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题 现有一只兔子、一匹狼,...

现有一只兔子、一匹狼,兔子位于狼的正西100米处,假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑,兔子往正北60米处的巢穴跑,而狼在追兔子.已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍...

利用高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题

基于高阶常微分方程模型饿狼追兔问题分析
http://www.paper.edu.cn/downloadpaper.php?serial_number=200906-555&type=1 http://www.paper.edu.cn
1-
基于高阶常微分方程模型饿狼追兔问题分析
朱云龙1，赵娜2，孙利杰1，王勃1，程明1，白海滔1，
王建1，李开1，赵福兴1，王铁柱1
1 辽宁工程技术大学采矿工程系，辽宁阜新（123000）
2 辽宁工程技术大学生物工程（食品科学）系，辽宁阜新（123000）
E-mail：zyl275887234@163.com
摘要：利用高阶常微分模型饿狼是否能追上兔子。首先，建立狼和兔子的运动轨迹模型，
兔子是向正北方向的洞穴直线跑去，狼沿曲线追去。接着，利用matlab 画出狼和兔子的运
动轨迹图形。然后，利用解析方法求解x=0时y 的值，依次来判断狼是否能够追上兔子。最
后，再用数值微分方法求解x=0时y 的值判断狼是否能够在兔子进洞之前将其擒获，美餐一
顿。常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹
道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可
以化为求常微分方程的解。关键词：高阶常微分；数值微分；数学模型
中图分类号：O172.1
1 引言
在我们现实生活中，有很多追击问题，如赛车比赛，田径比赛，鹰抓兔子等等追击现象。那么这些问题是否成立，是否能成功呢？再次将要论述与验证狼和兔子的模型，看看是否能
追的上，并通过MATLAB 画出狼和兔子曲线[1]。在我们实现实生活中有很多地方要用到这
些追击模型。虽然狼无暇顾及兔子的洞穴所在，并计算怎样才能追上兔子，可它丢掉的仅仅
是一顿美餐而已，再寻其它猎物即可。可是我们人类就不同了，如在军事上，跟中导弹追击
敌机问题，恰与饿狼追兔问题模型相似。根据追击者和被追击者相差距离和被追击者得逃亡
范围，通过计算，适当调整速度，即可追上。倘若不假思索的追击，后果将不堪设想，失去
的将不仅仅时一顿每餐那么简单。所以，通过本模型分析将要得到清晰的MATLAB 曲线，
使结果明确的显现在计算机上，一目了然，希望此模型能用到我们现实生活中，得到一定用
处，提高国民经济和科学技术的应用。2 问题的提出
神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔
跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。这里就讨论一对老冤家的追逃问题，快速奔跑
的狼能否追上不远处有洞穴的兔子。有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100 米处，假设兔子与狼同时...

利用高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题

现有一只兔子、一匹狼,兔子位于狼的正西100米处,假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑,兔子往正北60米处的巢穴跑,而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。要求:(1)建立狼的运动轨迹微分模型。(2)画出兔子与狼的运动轨迹图形。(3)用解析方法求解,问兔子能否安全回到巢穴?(4)用数值方法求解,问兔子能否安全回到巢穴?【注】常微分方程高阶初值问题的MATLAB库函数为:ode45。语法为:[t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)
例如函数:function dy=rigid(t,y)
dy=zeros(3,1);a column vector
dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);设置选项:
options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);求解得:
[t,Y]=ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);画出解函数曲线图形:
plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')